Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( \frac{4}{3} + \frac{5}{8} : x = \frac{1}{12} \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển đổi phép chia thành phép nhân nghịch đảo:**

\[
\frac{4}{3} + \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{12}
\]

2. **Đặt \( \frac{1}{x} = y \), ta có phương trình:**

\[
\frac{4}{3} + \frac{5}{8} y = \frac{1}{12}
\]

3. **Chuyển đổi phương trình về dạng đơn giản hơn:**

\[
\frac{4}{3} + \frac{5}{8} y = \frac{1}{12}
\]

Để giải phương trình này, ta cần đưa tất cả các phân số về cùng mẫu số chung. Mẫu số chung của 3, 8 và 12 là 24.

4. **Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung:**

\[
\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{32}{24}
\]

\[
\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}
\]

\[
\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{2}{24}
\]

5. **Thay các phân số đã chuyển đổi vào phương trình:**

\[
\frac{32}{24} + \frac{15}{24} y = \frac{2}{24}
\]

6. **Loại bỏ mẫu số bằng cách nhân cả hai vế với 24:**

\[
32 + 15y = 2
\]

7. **Giải phương trình bậc nhất:**

\[
15y = 2 - 32
\]

\[
15y = -30
\]

\[
y = \frac{-30}{15} = -2
\]

8. **Quay lại với \( y = \frac{1}{x} \):**

\[
\frac{1}{x} = -2
\]

\[
x = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}
\]

Vậy giá trị của \( x \) là \( -\frac{1}{2} \).