Để tính góc \( \angle BCA \) mà tia nắng mặt trời tạo với mặt đất, ta có thể sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông ABC, với AB là chiều cao của cột đèn (6m) và AC là chiều dài của bóng đổ (3,5m), ta có thể sử dụng hàm số lượng giác tan để tính góc \( \angle BCA \).

Ta có:
\[ \tan(\angle BCA) = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{3.5} \]

Tính giá trị của \(\frac{6}{3.5}\):
\[ \frac{6}{3.5} = \frac{6 \times 10}{3.5 \times 10} = \frac{60}{35} = \frac{12}{7} \approx 1.7143 \]

Sử dụng máy tính để tìm giá trị của góc \( \angle BCA \):
\[ \angle BCA = \tan^{-1}(1.7143) \approx 59.0362^\circ \]

Chuyển đổi phần thập phân của độ sang phút:
\[ 0.0362 \times 60 \approx 2.172 \]

Vậy góc \( \angle BCA \) làm tròn đến phút là:
\[ \angle BCA \approx 59^\circ 2' \]

Do đó, góc \( \angle BCA \) mà tia nắng mặt trời tạo với mặt đất là khoảng 59 độ 2 phút.