Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo từng bước như sau:

### Câu a: Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36

Biểu thức A được cho là:
\[ A = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \]

Thay \( x = 36 \) vào biểu thức A:
\[ A = \frac{2\sqrt{36}}{\sqrt{36} + 3} \]
\[ \sqrt{36} = 6 \]
\[ A = \frac{2 \cdot 6}{6 + 3} \]
\[ A = \frac{12}{9} \]
\[ A = \frac{4}{3} \]

### Câu b: Rút gọn biểu thức P = A + B

Biểu thức B được cho là:
\[ B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{11\sqrt{x} - 3}{x - 9} \]

Thay \( x = 36 \) vào biểu thức B:
\[ B = \frac{\sqrt{36} + 1}{\sqrt{36} - 3} + \frac{11\sqrt{36} - 3}{36 - 9} \]
\[ \sqrt{36} = 6 \]
\[ B = \frac{6 + 1}{6 - 3} + \frac{11 \cdot 6 - 3}{36 - 9} \]
\[ B = \frac{7}{3} + \frac{66 - 3}{27} \]
\[ B = \frac{7}{3} + \frac{63}{27} \]
\[ B = \frac{7}{3} + \frac{7}{3} \]
\[ B = \frac{14}{3} \]

Biểu thức P là:
\[ P = A + B \]
\[ P = \frac{4}{3} + \frac{14}{3} \]
\[ P = \frac{4 + 14}{3} \]
\[ P = \frac{18}{3} \]
\[ P = 6 \]

### Câu c: Tìm x sao cho P = P^4

Biểu thức P đã được tính là 6. Ta cần tìm x sao cho:
\[ P = P^4 \]
\[ 6 = 6^4 \]

Điều này không đúng vì 6 không thể bằng 6^4 (6^4 = 1296). Do đó, không có giá trị x nào thỏa mãn điều kiện này.

Tóm lại:
- Giá trị của A khi \( x = 36 \) là \( \frac{4}{3} \).
- Biểu thức P rút gọn là 6.
- Không có giá trị x nào thỏa mãn điều kiện \( P = P^4 \).