Để giải bài toán này, ta cần tìm thời gian mỗi vòi nước chảy riêng để đầy bể. Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể là \( x \) giờ và thời gian vòi II chảy đầy bể là \( y \) giờ.

Theo đề bài, hai vòi cùng chảy vào bể trống trong 12 giờ thì đầy bể. Do đó, ta có phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

Nếu vòi I chảy trong 3 giờ rồi khóa lại, vòi II chảy tiếp trong 4 giờ thì được \(\frac{2}{7}\) bể. Do đó, ta có phương trình:
\[ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{7} \]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình này:

1. \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]
2. \[ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{7} \]

Đầu tiên, từ phương trình (1), ta có:
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{y} \]

Thay vào phương trình (2):
\[ 3 \left( \frac{1}{12} - \frac{1}{y} \right) + \frac{4}{y} = \frac{2}{7} \]
\[ \frac{3}{12} - \frac{3}{y} + \frac{4}{y} = \frac{2}{7} \]
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{y} = \frac{2}{7} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{2}{7} - \frac{1}{4} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{8}{28} - \frac{7}{28} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{1}{28} \]
\[ y = 28 \]

Thay \( y = 28 \) vào phương trình (1):
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{28} = \frac{1}{12} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{28} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{7}{84} - \frac{3}{84} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{4}{84} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{21} \]
\[ x = 21 \]

Vậy thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể là:
- Vòi I: 21 giờ
- Vòi II: 28 giờ