Để rút gọn các biểu thức trong bài toán, chúng ta thực hiện các bước sau:

**50. Rút gọn các biểu thức sau:**

a) \(\frac{5\sqrt{60} \cdot 3\sqrt{15}}{15\sqrt{50} \cdot 2\sqrt{18}}\)

Ta rút gọn từng phần:

\[
\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}
\]
\[
\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
\]
\[
\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}
\]

Thay vào biểu thức ban đầu:

\[
\frac{5 \cdot 2\sqrt{15} \cdot 3\sqrt{15}}{15 \cdot 5\sqrt{2} \cdot 2 \cdot 3\sqrt{2}} = \frac{30\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}}{150\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{30 \cdot 15}{150 \cdot 2} = \frac{450}{300} = \frac{3}{2}
\]

b) \(\sqrt{27}(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2\)

\[
(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = 3 - 2\sqrt{15} + 5 = 8 - 2\sqrt{15}
\]

\[
\sqrt{27}(8 - 2\sqrt{15}) = 3\sqrt{3}(8 - 2\sqrt{15}) = 24\sqrt{3} - 6\sqrt{45} = 24\sqrt{3} - 18\sqrt{5}
\]

c) \(\frac{x + \sqrt{xy}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}\)

Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{x} + \sqrt{y}\):

\[
\frac{(x + \sqrt{xy})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{x\sqrt{x} + x\sqrt{y} + \sqrt{xy}\sqrt{x} + \sqrt{xy}\sqrt{y}}{x - y}
\]

\[
= \frac{x\sqrt{x} + x\sqrt{y} + x\sqrt{y} + y\sqrt{y}}{x - y} = \frac{x\sqrt{x} + 2x\sqrt{y} + y\sqrt{y}}{x - y} = \frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y} + 2x\sqrt{y}}{x - y}
\]

d) \(\frac{x - 2}{\sqrt{x^2 - 4x + 4}}\)

\[
\sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|
\]

Với \(x \neq 2\), ta có:

\[
\frac{x - 2}{|x - 2|}
\]

Nếu \(x > 2\), thì \(|x - 2| = x - 2\), do đó:

\[
\frac{x - 2}{x - 2} = 1
\]

Nếu \(x < 2\), thì \(|x - 2| = -(x - 2)\), do đó:

\[
\frac{x - 2}{-(x - 2)} = -1
\]

Vậy kết quả là:

\[
\frac{x - 2}{|x - 2|} = \begin{cases}
1 & \text{khi } x > 2 \\
-1 & \text{khi } x < 2
\end{cases}
\]