Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta thực hiện các bước sau:

a. Chứng minh rằng ΔABM = ΔACM:
- Ta có AB = AC (giả thiết).
- M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- AM là cạnh chung của hai tam giác ΔABM và ΔACM.

Vậy theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c), ta có ΔABM = ΔACM.

b. Chứng minh rằng ∠ABM = ∠ACM và ∠BAM = ∠CAM:
- Vì ΔABM = ΔACM (đã chứng minh ở phần a), nên các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
- Do đó, ta có ∠ABM = ∠ACM và ∠BAM = ∠CAM.

c. Chứng minh AM ⊥ BC:
- Vì ΔABM = ΔACM (đã chứng minh ở phần a), nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc BAC.
- Trong tam giác cân ABC (vì AB = AC), đường trung tuyến AM cũng là đường cao.

Vậy AM vuông góc với BC, tức là AM ⊥ BC.

Như vậy, ta đã chứng minh xong các yêu cầu của bài toán.