Để tìm số nguyên \( x \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

### Bài toán c: \( 3x - 8 \) chia hết cho \( x - 4 \)

Điều kiện \( 3x - 8 \) chia hết cho \( x - 4 \) có nghĩa là tồn tại một số nguyên \( k \) sao cho:
\[ 3x - 8 = k(x - 4) \]

Ta giải phương trình này:
\[ 3x - 8 = kx - 4k \]
\[ 3x - kx = 8 - 4k \]
\[ x(3 - k) = 8 - 4k \]

Để \( x \) là số nguyên, \( 3 - k \) phải là một ước của \( 8 - 4k \). Ta thử các giá trị của \( k \):

1. **Nếu \( k = 3 \)**:
\[ x(3 - 3) = 8 - 4 \cdot 3 \]
\[ 0 = 8 - 12 \]
\[ 0 = -4 \]
Điều này không thể xảy ra.

2. **Nếu \( k = 2 \)**:
\[ x(3 - 2) = 8 - 4 \cdot 2 \]
\[ x = 8 - 8 \]
\[ x = 0 \]
\( x = 0 \) là một nghiệm.

3. **Nếu \( k = 1 \)**:
\[ x(3 - 1) = 8 - 4 \cdot 1 \]
\[ 2x = 8 - 4 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]
\( x = 2 \) là một nghiệm.

4. **Nếu \( k = 0 \)**:
\[ x(3 - 0) = 8 - 4 \cdot 0 \]
\[ 3x = 8 \]
\[ x = \frac{8}{3} \]
\( x = \frac{8}{3} \) không phải là số nguyên.

5. **Nếu \( k = -1 \)**:
\[ x(3 - (-1)) = 8 - 4 \cdot (-1) \]
\[ x \cdot 4 = 8 + 4 \]
\[ 4x = 12 \]
\[ x = 3 \]
\( x = 3 \) là một nghiệm.

Tóm lại, các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn điều kiện là:
\[ x = 0, 2, 3 \]

### Bài toán d: \( x^2 - x - 1 \) chia hết cho \( x - 1 \)

Điều kiện \( x^2 - x - 1 \) chia hết cho \( x - 1 \) có nghĩa là \( x = 1 \) là một nghiệm của đa thức \( x^2 - x - 1 \).

Ta kiểm tra:
\[ 1^2 - 1 - 1 = 1 - 1 - 1 = -1 \]

Vì \( -1 \neq 0 \), nên \( x = 1 \) không phải là nghiệm của \( x^2 - x - 1 \). Do đó, không có giá trị nguyên \( x \) nào thỏa mãn điều kiện \( x^2 - x - 1 \) chia hết cho \( x - 1 \).

Tóm lại:
- Bài toán c: Các giá trị nguyên của \( x \) là \( 0, 2, 3 \).
- Bài toán d: Không có giá trị nguyên \( x \) nào thỏa mãn.