Để khai triển các biểu thức trong bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức khai triển hằng đẳng thức đáng nhớ.

a) \((x + 2y)^2\):
\[
(x + 2y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2
\]

b) \((3x - 2y)^2\):
\[
(3x - 2y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2
\]

c) \(\left(2x + \frac{1}{2}\right)^2\):
\[
\left(2x + \frac{1}{2}\right)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4x^2 + 2x + \frac{1}{4}
\]

d) \(\left(\frac{x}{2} - y\right)\left(\frac{x}{2} + y\right)\):
\[
\left(\frac{x}{2} - y\right)\left(\frac{x}{2} + y\right) = \left(\frac{x}{2}\right)^2 - y^2 = \frac{x^2}{4} - y^2
\]

Vậy các biểu thức sau khi khai triển là:
a) \(x^2 + 4xy + 4y^2\)
b) \(9x^2 - 12xy + 4y^2\)
c) \(4x^2 + 2x + \frac{1}{4}\)
d) \(\frac{x^2}{4} - y^2\)