Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( 2025 \cdot 5^x = 1275 - 400 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

1. Giải bài toán bước đầu:

\[ 1275 - 400 = 875 \]

Do đó phương trình ban đầu trở thành:

\[ 2025 \cdot 5^x = 875 \]

2. Chia hai vế của phương trình cho 2025:

\[ 5^x = \frac{875}{2025} \]

3. Tính giá trị của phân số:

\[ \frac{875}{2025} = \frac{875 \div 25}{2025 \div 25} = \frac{35}{81} \]

Do đó, phương trình trở thành:

\[ 5^x = \frac{35}{81} \]

4. Nhìn vào phương trình cuối, dễ thấy rằng \( x \) không phải là một số nguyên vì \( \frac{35}{81} \) không thể biểu diễn dưới dạng \( 5^x \) (vì \( 35 \) và \( 81 \) không phải là các lũy thừa của cơ số \( 5 \)). Điều này cho thấy rằng phương trình trên có thể phải kiểm tra lại, hoặc nỗ lực tìm \( x \) bằng một phương pháp khác, chẳng hạn như logarit.

5. Sử dụng logarit để giải:

\[ 5^x = \frac{35}{81} \]
Lấy logarit (log hoặc log tự nhiên) của hai vế:

\[ \log(5^x) = \log\left(\frac{35}{81}\right) \]

Sử dụng tính chất của logarit:

\[ x \log(5) = \log(35) - \log(81) \]

Do đó:

\[ x = \frac{\log(35) - \log(81)}{\log(5)} \]

Sử dụng máy tính để tính xấp xỉ giá trị:

\[ x \approx \frac{\log(35) - \log(81)}{\log(5)} \]
\[ x \approx \frac{1.54407 - 1.90849}{0.69897} \]
\[ x \approx \frac{-0.36442}{0.69897} \]
\[ x \approx -0.521 \]

Vậy giá trị gần đúng của \( x \) là \(-0.521\).