Để tính độ dài của cạnh \(AB\) trong tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) với \(BC = 6\) cm và đường cao \(AM = 4\) cm, chúng ta thực hiện như sau:

Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(AM\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, vì vậy \(M\) chia \(BC\) thành hai đoạn bằng nhau: \(BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3\) cm.

Trong tam giác vuông \(AMB\), ta áp dụng định lý Pythagoras:

\[
AB^2 = AM^2 + BM^2
\]

Thay giá trị vào, ta có:

\[
AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
\]

Do đó,

\[
AB = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài cạnh \(AB\) là \(5\) cm.