Để tính độ dài hai đường chéo của hình thoi với góc A = 120° và cạnh AB = 6 cm, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của hình thoi và lượng giác.

Trong hình thoi, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau. Đường chéo chia hình thoi thành bốn tam giác nhỏ. Mỗi đường chéo là đường phân giác của góc.

Ta gọi hai đường chéo của hình thoi là \(AC\) và \(BD\). Gọi điểm cắt hai đường chéo là \(O\).

Do các đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau, nên \(O\) là trung điểm của cả \(AC\) và \(BD\). Đồng thời, các tam giác \(AOB, BOC, COD, DOA\) đều là các tam giác vuông.

Ta biết:
- Góc \(AOB = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ\).
- Góc \(OAB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

Trong tam giác vuông \(AOB\):
- \(AB = 6\) cm là cạnh huyền.
- Góc \(OAB = 30^\circ\).
- \(OA, OB\) là nửa độ dài của hai đường chéo.

Theo định lý trong tam giác vuông:
\[\cos(30^\circ) = \frac{OA}{AB} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{OA}{6} \Rightarrow OA = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \, \text{cm}\]

Tương tự, ta có:
\[\sin(30^\circ) = \frac{OB}{AB} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{OB}{6} \Rightarrow OB = 6 \times \frac{1}{2} = 3 \, \text{cm}\]

Vậy, độ dài của hai đường chéo là:
- \(AC = 2 \times OA = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \, \text{cm}\)
- \(BD = 2 \times OB = 2 \times 3 = 6 \, \text{cm}\)

Vậy, độ dài hai đường chéo của hình thoi là \(6\sqrt{3}\) cm và 6 cm.