Để chứng minh rằng tam giác \( ABC \) đồng dạng với tam giác \( HBA \), ta sẽ sử dụng một số tính chất về góc và tỷ lệ cạnh.

### Giải pháp

1. **Xét các góc:**
- Ta có \( \angle ABC \) là góc vuông (do tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \)).
- Do \( AH \) là đường cao, nên \( \angle HBA = 90^\circ - \angle ABC \).

2. **Góc chung:**
- Ta có \( \angle HAB \) là góc chung của cả hai tam giác \( ABC \) và \( HBA \).

3. **Sử dụng tiêu chí đồng dạng:**
- Trong tam giác \( ABC \):
- \( \angle ABC + \angle ACB + \angle CAB = 180^\circ \).
- Tương tự với tam giác \( HBA \):
- \( \angle HBA + \angle HAB + \angle AHB = 180^\circ \).

4. **Kết luận:**
- Do đó, \( \angle ABC = \angle HBA \) và \( \angle CAB = \angle HAB \).
- Từ đó, ta có hai cặp góc tương ứng theo tỷ lệ, cũng như góc chung. Vậy theo tiêu chí góc-góc-góc (A-A-A), ta kết luận rằng:
\[
\triangle ABC \sim \triangle HBA
\]

Như vậy, tam giác \( ABC \) đồng dạng với tam giác \( HBA \).