Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số ký hiệu và các công thức liên quan đến chuyển động.

1. Gọi vận tốc của người đi từ A đến B là \( v_1 \) (km/h).
2. Gọi vận tốc của người đi từ B về A là \( v_2 \) (km/h).
3. Khoảng cách từ A đến B là \( D \) (km).

### Thông tin từ bài toán:
- Người thứ nhất đi được 1 giờ 30 phút (1.5 giờ): trong thời gian này, họ đi được \( d_1 = v_1 \times 1.5 \).
- Người thứ hai đi được 2 giờ: trong thời gian này, họ đi được \( d_2 = v_2 \times 2 \).
- Khi hai người gặp nhau, tổng quãng đường họ đi được là \( d_1 + d_2 = D \).

### Hệ phương trình:
Từ thông tin trên, ta xây dựng phương trình:
\[ v_1 \times 1.5 + v_2 \times 2 = D \tag{1} \]

Khi hai người khởi hành đồng thời và sau 1 giờ 15 phút (1.25 giờ), khoảng cách giữa họ còn lại là 10.5 km. Trong thời gian này, quãng đường mà người thứ nhất đã đi là:
\[ d_1' = v_1 \times 1.25 \]
Quãng đường mà người thứ hai đã đi là:
\[ d_2' = v_2 \times 1.25 \]
Tổng quãng đường họ đã đi chưa gặp nhau là:
\[ d_1' + d_2' = 10.5 + \text{Khoảng cách ban đầu} \]
Khoảng cách ban đầu là \( D \), do đó:
\[ d_1' + d_2' + 10.5 = D \tag{2} \]

### Thay thế và giải hệ phương trình:
Từ phương trình (1):
\[ D = v_1 \times 1.5 + v_2 \times 2 \]

Thay \( D \) vào phương trình (2):
\[ v_1 \times 1.25 + v_2 \times 1.25 + 10.5 = v_1 \times 1.5 + v_2 \times 2 \]

Giải phương trình này:
\[ 1.25v_1 + 1.25v_2 + 10.5 = 1.5v_1 + 2v_2 \]
Rút gọn:
\[ 10.5 = 0.25v_1 + 0.75v_2 \]
\[ 10.5 = \frac{v_1}{4} + \frac{3v_2}{4} \]
Nhân cả hai vế với 4:
\[ 42 = v_1 + 3v_2 \tag{3} \]

### Tìm \( D \):
Bây giờ ta có hệ phương trình (1) và (3) là:
1. \( v_1 \times 1.5 + v_2 \times 2 = D \)
2. \( v_1 + 3v_2 = 42 \)

Từ phương trình (3), ta có thể biểu diễn \( v_1 \) theo \( v_2 \):
\[ v_1 = 42 - 3v_2 \]

Thay vào phương trình (1):
\[ (42 - 3v_2) \times 1.5 + v_2 \times 2 = D \]
\[ 63 - 4.5v_2 + 2v_2 = D \]
\[ 63 - 2.5v_2 = D \]

### Tính khoảng cách \( D \):
Nếu \( v_2 = 12 \) (thử một giá trị) thì:
\[ v_1 = 42 - 3 \times 12 = 6 \]

Kiểm tra:
1. \( D = 6 \times 1.5 + 12 \times 2 = 9 + 24 = 33 \) km.
2. Khoảng cách còn lại sau 1 giờ 15 phút:
- \( 6 \times 1.25 + 12 \times 1.25 = 7.5 + 15 = 22.5 \) km.
- \( 33 - 22.5 = 10.5 \) km (đúng).

### Kết quả cuối cùng:
Khoảng cách từ A đến B là \( D = 33 \) km.