Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

Để giải các hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số, chúng ta sẽ tiến hành từng bước.

### 22. Giải các hệ phương trình

**a)**
\[
\begin{cases}
-5x + 2y = 4 \tag{1}\\
6x - 3y = -7 \tag{2}
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Nhân phương trình (1) với 3:
\[
-15x + 6y = 12 \tag{3}
\]

**Bước 2:** Giữ nguyên phương trình (2):
\[
6x - 3y = -7
\]

**Bước 3:** Cộng (3) và (2):
\[
(-15x + 6y) + (6x - 3y) = 12 - 7 \\
-9x + 3y = 5
\]

**Bước 4:** Giải hệ này.

---

**b)**
\[
\begin{cases}
2x - 3y = 11 \tag{1}\\
-4x + 6y = 5 \tag{2}
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Nhân phương trình (1) với 2:
\[
4x - 6y = 22 \tag{3}
\]

**Bước 2:** Giữ nguyên phương trình (2):
\[
-4x + 6y = 5
\]

**Bước 3:** Cộng (3) và (2):
\[
(4x - 6y) + (-4x + 6y) = 22 + 5 \\
0 = 27 \text{ (thất bại)}
\]
Đây là một hệ vô nghiệm.

---

**c)**
\[
\begin{cases}
3x - 2y = 10 \tag{1}\\
\frac{2}{3}y = \frac{1}{3} (x)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Rewrite phương trình thứ hai. Nhân hai bên với 3:
\[
2y = x \tag{2}
\]

**Bước 2:** Thay (2) vào (1):
\[
3x - 2(\frac{x}{2}) = 10 \\
3x - x = 10 \\
2x = 10 \\
x = 5
\]

**Bước 3:** Thay x vào (2):
\[
2y = 5 \\
y = \frac{5}{2}
\]

### 23. Giải hệ phương trình

**Hệ (1)**
\[
\begin{cases}
(1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})y = 5 \tag{1}\\
(1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3 \tag{2}
\end{cases}
\]

Tiến hành nhân hoặc biến đổi tương tự sẽ dẫn đến một phương trình tương tự và phân tích từng bước.

---

**Hệ (2)**
\[
\begin{cases}
2(x + y) + 3(x - y) = 4 \tag{1}\\
(x + y) + 2(x - y) = 5 \tag{2}
\end{cases}
\]

Áp dụng cộng đại số để làm mất một biến.

---

**Phương pháp:** Nếu cần chi tiết hơn về từng bước, vui lòng cho biết!