Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 1 \\
2x - y = m - 1
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể giải hệ này như sau:

1. Từ phương trình đầu tiên, ta giải cho \(y\):

\[
y = 1 - x
\]

2. Thay giá trị \(y\) vào phương trình thứ hai:

\[
2x - (1 - x) = m - 1
\]

3. Giải phương trình này:

\[
2x - 1 + x = m - 1 \implies 3x - 1 = m - 1 \implies 3x = m \implies x = \frac{m}{3}
\]

4. Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y = 1 - x\):

\[
y = 1 - \frac{m}{3} = \frac{3 - m}{3}
\]

5. Các giá trị \(x\) và \(y\) cần là số nguyên. Do đó, \(m\) phải là bội số của 3 để \(x = \frac{m}{3}\) là số nguyên. Giả sử \(m = 3k\) với \(k\) là số nguyên.

6. Khi đó, \(y = \frac{3 - 3k}{3} = 1 - k\) cũng sẽ là số nguyên.

Kết luận:
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x, y)\) sao cho \(x, y\) là số nguyên, \(m\) cần phải là bội số của 3.