Rút gọn

Để rút gọn biểu thức \(\sqrt{8 - 2\sqrt[3]{16} + 8\sqrt{5}}\), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính từng thành phần.
- \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
- \(\sqrt[3]{16} = 2^{4/3} = 2^{1+\frac{1}{3}} = 2 \cdot 2^{1/3}\)
- Do đó, \(2\sqrt[3]{16} = 2 \cdot 2 \cdot 2^{1/3} = 4 \cdot 2^{1/3}\)

2. Thay thế vào biểu thức:
\[
\sqrt{8 - 4 \cdot 2^{1/3} + 8\sqrt{5}} = \sqrt{2\sqrt{2}(4 - 2\sqrt[3]{16} + 4\sqrt{5})}
\]

3. Tiến hành phân tích và rút gọn:
- Ta có thể ổn định thành phần trong dấu căn, nhưng biểu thức không đơn giản để rút gọn thêm nữa.
- Do đó, ta không thu gọn được thực sự và có thể để lại trong dạng:
\[
\sqrt{8 - 4 \cdot 2^{1/3} + 8\sqrt{5}}
\]

Cuối cùng, biểu thức không còn có thể rút gọn hơn nữa mà giữ nguyên như vậy.