Thực hiện phép tính: cos(2x-30°) = -1

Để giải phương trình \( \cos(2x - 30^\circ) = -1 \), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hàm cosin.

Hàm cosin bằng -1 ở các điểm:
\[
\cos(\theta) = -1 \quad \Rightarrow \quad \theta = (2k + 1) \cdot 180^\circ \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Vậy, chúng ta có:
\[
2x - 30^\circ = (2k + 1) \cdot 180^\circ
\]
Bây giờ, ta giải phương trình này cho \(x\):
\[
2x = (2k + 1) \cdot 180^\circ + 30^\circ
\]
\[
2x = (2k + 1) \cdot 180^\circ + 30^\circ
\]
\[
x = \frac{(2k + 1) \cdot 180^\circ + 30^\circ}{2}
\]
\[
x = \frac{(2k + 1) \cdot 180^\circ}{2} + 15^\circ
\]
\[
x = (k + \frac{1}{2}) \cdot 180^\circ + 15^\circ, \quad k \in \mathbb{Z}
\]
Như vậy, nghiệm tổng quát sẽ là:
\[
x = (k + \frac{1}{2}) \cdot 180^\circ + 15^\circ, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Ví dụ, nếu \( k = 0 \):
\[
x = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ + 15^\circ = 90^\circ + 15^\circ = 105^\circ
\]

Nếu \( k = 1 \):
\[
x = \frac{3}{2} \cdot 180^\circ + 15^\circ = 270^\circ + 15^\circ = 285^\circ
\]

Và nếu \( k = -1 \):
\[
x = -90^\circ + 15^\circ = -75^\circ
\]

Do đó, nghiệm tổng quát là:
\[
x = (k + \frac{1}{2}) \cdot 180^\circ + 15^\circ, \quad k \in \mathbb{Z}
\]