Dựa vào đề bài cho tam giác vuông \(ABC\) tại \(A\) với \(B = 30^\circ\) và \(AC = \frac{1}{2} BC\), ta có thể giải quyết bài toán như sau:

1. **Sử dụng định nghĩa tam giác vuông**:
- Khi \(A\) là góc vuông, ta có:
\[
\sin(30^\circ) = \frac{AC}{BC} = \frac{1}{2}
\]
- Vì \(AC = \frac{1}{2} BC\) nên:
\[
AC = \frac{1}{2} BC \implies BC = 2 \cdot AC
\]

2. **Tính độ dài các cạnh**:
- Giả sử \(AC = x\), thì \(BC = 2x\).
- Theo định lý Pythagore, ta có:
\[
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{x^2 + (2x)^2} = \sqrt{x^2 + 4x^2} = \sqrt{5x^2} = x\sqrt{5}
\]

3. **Kết luận**:
- Ta có các cạnh của tam giác là \(AC = x\), \(BC = 2x\), và \(AB = x\sqrt{5}\).

Nếu bạn cần thêm thông tin hay hỗ trợ cho phần khác của bài toán, hãy cho tôi biết!