Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2xy + 3y = -21 \quad (1) \\
5x - y = 13 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (2), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
y = 5x - 13
\]

Giờ ta thay \(y\) vào phương trình (1):

\[
2x(5x - 13) + 3(5x - 13) = -21
\]

Tiến hành giải phương trình này:

1. Mở rộng biểu thức:

\[
10x^2 - 26x + 15x - 39 = -21
\]

2. Tinh gọn:

\[
10x^2 - 11x - 39 + 21 = 0
\]

\[
10x^2 - 11x - 18 = 0
\]

3. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 10\), \(b = -11\), \(c = -18\):

\[
x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-18)}}{2 \cdot 10}
\]

\[
= \frac{11 \pm \sqrt{121 + 720}}{20}
\]

\[
= \frac{11 \pm \sqrt{841}}{20}
\]

\[
= \frac{11 \pm 29}{20}
\]

Có hai nghiệm:

1. \(x_1 = \frac{40}{20} = 2\)
2. \(x_2 = \frac{-18}{20} = -0.9\)

Tiếp tục tìm \(y\) tương ứng với từng giá trị của \(x\):

1. Với \(x = 2\):
\[
y = 5(2) - 13 = 10 - 13 = -3
\]
Vậy cặp nghiệm là \((x, y) = (2, -3)\).

2. Với \(x = -0.9\):
\[
y = 5(-0.9) - 13 = -4.5 - 13 = -17.5
\]
Vậy cặp nghiệm là \((x, y) = (-0.9, -17.5)\).

Kết luận, hệ phương trình có hai nghiệm:

\[
\boxed{(2, -3) \text{ và } (-0.9, -17.5)}
\]