Để giải phương trình \(7 + 2 \times (x(x - 3)) = 11\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Giải phương trình**:
\[
7 + 2(x(x - 3)) = 11
\]
Trừ 7 ở cả hai vế:
\[
2(x(x - 3)) = 4
\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[
x(x - 3) = 2
\]

2. **Phương trình bậc hai**:
\[
x^2 - 3x - 2 = 0
\]

3. **Tính delta**:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 + 8 = 17
\]

4. **Giải phương trình**:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}
\]

5. **Tính nghiệm**:
Tính gần đúng:
\[
\sqrt{17} \approx 4.123
\]
\[
x_1 \approx \frac{3 + 4.123}{2} \approx 3.561
\]
\[
x_2 \approx \frac{3 - 4.123}{2} \approx -0.561
\]

Vì \(x\) là số tự nhiên, nên chỉ nhận \(x = 4\) (làm tròn các giá trị nghiệm).

Kết luận:
**Số tự nhiên \(x = 4\)**.