Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang, ta cần chứng minh rằng hai cạnh bên của nó là song song, tức là AB // DC hoặc AD // BC.

### Giả thiết:
- AD = DC
- AC vuông góc với AB (AC là phần giác góc A)

### Chứng minh:

1. **Gọi I là giao điểm của AC và BD**.
2. Xét tam giác AID và CID:
- Ta có: AD = DC (theo giả thiết).
- AC vuông góc với AB, tức là góc A = 90°.

3. Từ đó, ta có hai tam giác:
- Tam giác AID và tam giác CID.

Nếu ta chứng minh rằng góc AID = góc CID thì có thể suy ra rằng các tam giác này đồng dạng và từ đó suy ra rằng AB // DC.

4. **Góc AID = góc CID** do tam giác AID và CID có chung cạnh AI, và hai cạnh còn lại là AD và DC bằng nhau.

5. Kết luận:
- Do góc AID = góc CID và AD = DC, theo định lý về hai tam giác đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh), ta có thể kết luận rằng AB // DC.

Như vậy, tứ giác ABCD là một hình thang với AD // DC.

**Kết luận**: Tứ giác ABCD là hình thang.