Để tính tổng các dãy quy luật trong các bài toán trên, ta sẽ xử lý từng bài một.

### Bài 10: Tính tổng \( 1051 - 1049 + ... + 15 - 13 \)

Dãy số này có thể được xem là một dãy số có quy luật. Ta sẽ kiểm tra các số hạng trong dãy:

- Số hạng đầu tiên: \( 1051 \)
- Số hạng thứ hai: \( -1049 \)
- Số hạng thứ ba: \( 1047 \)
- …
- Số hạng cuối cùng là \( -13 \)

Ta nhận thấy rằng dãy này sẽ tạo thành các cặp số hạng cộng lại: \( (1051 - 1049), (1047 - 1045),..., (15 - 13) \)

Ta xác định các số hạng của dãy này:

- Số hạng theo quy luật: \( 1051, 1049, 1047, \ldots, 15, 13 \)

Dãy này có dạng: \( 1051 - 1049 + 1047 - 1045 + ... + 15 - 13 \).

Ta cộng từng cặp lại với nhau.

Số hạng cuối cùng là:

- Tổng số hạng = (số hạng đầu + số hạng cuối) / 2 * số cặp

### Bài 11: Tính tổng

\[
A = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + 19 \cdot 20
\]
Ta có thể viết lại tổng này theo công thức số hạng tổng quát:

\[
A = \sum_{n=1}^{19} n(n + 1) = \sum_{n=1}^{19} (n^2 + n)
\]

Sử dụng công thức tổng:

- \( \sum_{n=1}^{m} n^2 = \frac{m(m + 1)(2m + 1)}{6} \)
- \( \sum_{n=1}^{m} n = \frac{m(m + 1)}{2} \)

Thay \( m = 19 \):

\[
\sum_{n=1}^{19} n^2 = \frac{19 \cdot 20 \cdot 39}{6} = 2470
\]

\[
\sum_{n=1}^{19} n = \frac{19 \cdot 20}{2} = 190
\]

Vậy tổng A sẽ là:

\[
A = 2470 + 190 = 2660
\]

### Bài 12: Tính tổng

\[
B = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + 45 \cdot 46
\]
Tương tự như trước:

\[
B = \sum_{n=1}^{45} n(n + 1) = \sum_{n=1}^{45} (n^2 + n)
\]

Áp dụng công thức:

- \( \sum_{n=1}^{45} n^2 = \frac{45 \cdot 46 \cdot 91}{6} \)
- \( \sum_{n=1}^{45} n = \frac{45 \cdot 46}{2} \)

Tính từng phần:

\[
\sum_{n=1}^{45} n^2 = \frac{45 \cdot 46 \cdot 91}{6} = 27455
\]
\[
\sum_{n=1}^{45} n = \frac{45 \cdot 46}{2} = 1035
\]

Vậy tổng B sẽ là:

\[
B = 27455 + 1035 = 28490
\]

### Kết luận:
- Tổng A = 2660
- Tổng B = 28490

Tổng các dãy quy luật trên:

\[
\text{Tổng} = A + B = 2660 + 28490 = 31150
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{31150}
\]