Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 3x^2 - 6x + 5 \), ta sử dụng phương pháp xác định giá trị của hàm bậc hai.

Hàm bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Trong trường hợp này:

- \( a = 3 \)
- \( b = -6 \)
- \( c = 5 \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta tính tọa độ \( x \) của đỉnh parabola theo công thức:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Thay vào công thức:

\[
x = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1
\]

Giá trị \( y \) tại \( x = 1 \):

\[
y = 3(1)^2 - 6(1) + 5 = 3 - 6 + 5 = 2
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 3x^2 - 6x + 5 \) là \( 2 \).