Tìm số nguyên x biết

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ xử lý từng phương trình một.

### Phương trình 1:
\[
\frac{x + 98}{2} + \frac{x + 97}{3} = \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 4}{96}
\]

1. **Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)** của các mẫu số: \(2\), \(3\), \(95\), \(96\).
- BCNN(2, 3) = 6
- BCNN(95, 96) = 9120 (tính bằng cách nhân 95 và 96 vì chúng nguyên tố cùng nhau).
- Vậy BCNN(2, 3, 95, 96) = 9120.

2. **Nhân cả hai bên phương trình với 9120** để loại bỏ mẫu:
\[
9120 \left( \frac{x + 98}{2} + \frac{x + 97}{3} \right) = 9120 \left( \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 4}{96} \right)
\]

- Phần trái: \(4560(x + 98) + 3040(x + 97)\)
- Phần phải: \(96(x + 5) + 95(x + 4)\)

3. **Giải phương trình**:
\[
4560x + 446880 + 3040x + 295480 = 96x + 4800 + 95x + 3800
\]
\[
7600x + 742360 = 191x + 8600
\]
\[
7600x - 191x = 8600 - 742360
\]
\[
7409x = -733760
\]
\[
x = -\frac{733760}{7409} \approx -99.
\]

### Phương trình 2:
\[
\frac{x + 21}{2} + \frac{x + 22}{3} = \frac{x + 75}{54} + \frac{x + 76}{55}
\]

1. **Tìm BCNN** của mẫu số: \(2\), \(3\), \(54\), \(55\).
- BCNN(2, 3) = 6
- BCNN(54, 55) = 2970.
- Vậy BCNN(2, 3, 54, 55) = 2970.

2. **Nhân cả hai bên phương trình với 2970**:
\[
2970 \left( \frac{x + 21}{2} + \frac{x + 22}{3} \right) = 2970 \left( \frac{x + 75}{54} + \frac{x + 76}{55} \right)
\]

- Phần trái: \(1485(x + 21) + 990(x + 22)\)
- Phần phải: \(55(x + 75) + 54(x + 76)\)

3. **Giải phương trình**:
\[
1485x + 31185 + 990x + 21780 = 55x + 4125 + 54x + 4080
\]
\[
2475x + 52965 = 109x + 8205
\]
\[
2475x - 109x = 8205 - 52965
\]
\[
2366x = -44760
\]
\[
x = -\frac{44760}{2366} \approx -19.
\]

### Kết luận:
- Số nguyên \(x\) cho phương trình đầu tiên là: \(x = -99\).
- Số nguyên \(x\) cho phương trình thứ hai là: \(x = -19\).