Để so sánh \( 2^{300} \) và \( 3^{200} \), ta có thể sử dụng logarithm.

Ta tính logarithm của cả hai số với cơ số 10 (hoặc cơ số tự nhiên):

- \(\log(2^{300}) = 300 \cdot \log(2)\)
- \(\log(3^{200}) = 200 \cdot \log(3)\)

Tiếp theo, ta sẽ so sánh \( 300 \cdot \log(2) \) và \( 200 \cdot \log(3) \).

Bước tiếp theo là tính giá trị của \( \log(2) \) và \( \log(3) \):

- \( \log(2) \approx 0.3010 \)
- \( \log(3) \approx 0.4771 \)

Giờ tính:

\[
300 \cdot \log(2) \approx 300 \cdot 0.3010 = 90.3
\]

\[
200 \cdot \log(3) \approx 200 \cdot 0.4771 = 95.42
\]

Bây giờ so sánh hai kết quả:

\[
90.3 < 95.42
\]

Điều này có nghĩa là \( 300 \cdot \log(2) < 200 \cdot \log(3) \).

Do đó, ta kết luận rằng:

\[
2^{300} < 3^{200}
\]

Vậy \( 2^{300} \) nhỏ hơn \( 3^{200} \).