Để thực hiện cộng hai phân số \(\frac{5x+2}{x^2-10}\) và \(\frac{5x-2}{x^2+10}\), trước tiên chúng ta cần quy đồng mẫu số.

Mẫu số chung của hai phân số này là \((x^2-10)(x^2+10)\).

Bây giờ, ta quy đồng mẫu số cho hai phân số:

1. Phân số đầu tiên:
\[
\frac{5x+2}{x^2-10} \cdot \frac{x^2+10}{x^2+10} = \frac{(5x+2)(x^2+10)}{(x^2-10)(x^2+10)}
\]

2. Phân số thứ hai:
\[
\frac{5x-2}{x^2+10} \cdot \frac{x^2-10}{x^2-10} = \frac{(5x-2)(x^2-10)}{(x^2-10)(x^2+10)}
\]

Bây giờ ta có:
\[
\frac{(5x + 2)(x^2 + 10) + (5x - 2)(x^2 - 10)}{(x^2-10)(x^2+10)}
\]

Tiếp theo, ta thực hiện phép cộng phần tử ở tử số:
\[
(5x + 2)(x^2 + 10) = 5x \cdot x^2 + 5x \cdot 10 + 2 \cdot x^2 + 2 \cdot 10 = 5x^3 + 50x + 2x^2 + 20
\]
\[
(5x - 2)(x^2 - 10) = 5x \cdot x^2 - 5x \cdot 10 - 2 \cdot x^2 + 2 \cdot 10 = 5x^3 - 50x - 2x^2 + 20
\]

Bây giờ ta cộng hai kết quả vừa tìm được lại với nhau:
\[
5x^3 + 50x + 2x^2 + 20 + 5x^3 - 50x - 2x^2 + 20
\]
\[
= 5x^3 + 5x^3 + (2x^2 - 2x^2) + (50x - 50x) + 20 + 20
\]
\[
= 10x^3 + 40
\]

Cuối cùng, ta có kết quả là:
\[
\frac{10x^3 + 40}{(x^2-10)(x^2+10)}
\]

Vậy tổng của hai phân số đã cho là:
\[
\frac{10x^3 + 40}{(x^2-10)(x^2+10)}
\]