Để tính được chiều dài các cạnh CA và BC, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về tam giác vuông và các định lý liên quan.

1. **Gọi các cạnh:**
- \( AB = 50 \, m \)
- Gọi \( AC = x \) và \( BC = y \)

2. **Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:**
- Trong tam giác vuông ABC, với góc \( ABC = 40^\circ \):
- Ta có:
\[
\sin(40^\circ) = \frac{AC}{AB} \quad \text{hay} \quad AC = AB \cdot \sin(40^\circ)
\]
- Thay vào biểu thức trên:
\[
AC = 50 \cdot \sin(40^\circ)
\]

3. **Tính \( AC \):**
- Giá trị \( \sin(40^\circ) \approx 0.6428 \)
- Vậy:
\[
AC \approx 50 \cdot 0.6428 \approx 32.14 \, m
\]

4. **Sử dụng định lý cos trong tam giác vuông:**
- Ta có:
\[
\cos(40^\circ) = \frac{BC}{AB} \quad \text{hay} \quad BC = AB \cdot \cos(40^\circ)
\]
- Thay vào biểu thức trên:
\[
BC = 50 \cdot \cos(40^\circ)
\]

5. **Tính \( BC \):**
- Giá trị \( \cos(40^\circ) \approx 0.7660 \)
- Vậy:
\[
BC \approx 50 \cdot 0.7660 \approx 38.30 \, m
\]

6. **Kết quả:**
- Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
- \( AC \approx 32 \, m \)
- \( BC \approx 38 \, m \)

Vậy, kết luận:
- Khoảng cách CA là khoảng 32 m.
- Khoảng cách BC là khoảng 38 m.