Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho phương trình lượng giác sin2x = -1/2. Khi đó trong khoảng (0; π) phương trình có 3 nghiệm

cho phương trình lượng giác sin2x=-1/2 .khi đó
a, trong khoảng (0;π) phương trình có 3 nghiệm 
b, tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;π) bằng 3π/2
c, trong khoảng (0;π) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng 11π/12
( câu trả lời đúng sai+giải thích)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
1.851
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải phương trình lượng giác \( \sin 2x = -\frac{1}{2} \), trước tiên ta tìm các nghiệm của phương trình này.

### Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình
Phương trình \( \sin \theta = -\frac{1}{2} \) có nghiệm trong khoảng \( (0; 2\pi) \) là:
\[
\theta = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{và} \quad \theta = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Chúng ta cần chuyển đổi về biến \( x \):
\[
2x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7\pi}{12} + k\pi
\]
\[
2x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{11\pi}{12} + k\pi
\]

### Bước 2: Xem xét các nghiệm trong khoảng \( (0; \pi) \)
Chúng ta cần phải kiểm tra các giá trị của \( k \) để tìm nghiệm trong khoảng \( (0; \pi) \).

- Với \( k = 0 \):
- Nghiệm \( x_1 = \frac{7\pi}{12} \)
- Nghiệm \( x_2 = \frac{11\pi}{12} \)

- Với \( k = -1 \):
- Nghiệm \( x = \frac{7\pi}{12} - \pi = -\frac{5\pi}{12} \), không nằm trong khoảng \( (0; \pi) \).
- Nghiệm \( x = \frac{11\pi}{12} - \pi = -\frac{\pi}{12} \), không nằm trong khoảng \( (0; \pi) \).

- Với \( k = 1 \):
- Nghiệm \( x = \frac{7\pi}{12} + \pi = \frac{19\pi}{12} \), vượt quá \( \pi \).
- Nghiệm \( x = \frac{11\pi}{12} + \pi = \frac{23\pi}{12} \), vượt quá \( \pi \).

Từ đây, chúng ta thấy có 2 nghiệm duy nhất trong khoảng \( (0; \pi) \): \( x = \frac{7\pi}{12} \) và \( x = \frac{11\pi}{12} \). Do đó,

### Kết luận cho từng câu:
a. **Sai**: Trong khoảng \( (0; \pi) \) chỉ có 2 nghiệm.

b. **Sai**: Tổng các nghiệm là
\[
\frac{7\pi}{12} + \frac{11\pi}{12} = \frac{18\pi}{12} = \frac{3\pi}{2}.
\]
Điều này không sai, nhưng vì câu a sai nên câu b không thể đúng.

c. **Đúng**: Nghiệm lớn nhất trong khoảng \( (0; \pi) \) là \( \frac{11\pi}{12} \), và \( \frac{11\pi}{12} < \frac{11\pi}{12} \).

### Tóm lại:
- a: **Sai**
- b: **Đúng**
- c: **Đúng**
1
0
Trúc Nguyễn
07/08 20:58:57
+5đ tặng
sin 2x=-1/2
sin 2x= sin -pi/6
2x=-pi/6 +2kpi hoặc 2x= pi +pi/6 +2kpi
x=-pi/12 +kpi hoặc x= 7pi/12 +kpi
trong khoảng (0;pi) có nghiệm
x=7pi/12
=> a; sai
b; sai
c; sai,

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư