Để giải bài toán về tam giác vuông \( \Delta ABC \), ta thực hiện các bước như sau:

### a) Tính độ dài BC và chu vi của tam giác ABC:

1. **Tính độ dài BC:**
Theo Định lý Pythagore, trong tam giác vuông \( ABC \):
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Cụ thể:
\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
Do đó:
\[
BC = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

2. **Tính chu vi của tam giác ABC:**
Chu vi \( P \) của tam giác được tính như sau:
\[
P = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 \, \text{cm}
\]

### b) Phần chứng minh:
Câu b liên quan đến việc chứng minh rằng \( \Delta ABD = \Delta BHD \). Ta cần một số thông tin thêm về cách chia tam giác để chứng minh này hoàn chỉnh.

### c) Chứng minh \( DA < DC \):

Cần thêm thông tin về các điểm D và C để tiến hành chứng minh. Nếu cần, hãy cung cấp thêm chi tiết!

### Kết luận:
- Độ dài BC là \( 10 \, \text{cm} \).
- Chu vi tam giác ABC là \( 24 \, \text{cm} \).