Cân bằng các phương trình hóa học bằng cách tìm các hệ số x; y

### Bài 2.9: Cân bằng các phương trình hóa học

a) Phương trình:
\[ x \text{KClO}_3 \rightarrow y \text{KCl} + z \text{O}_2 \]

1. **Kali (K)**: \( x = y \)
2. **Clor (Cl)**: \( x = y \)
3. **Oxy (O)**: \( 3x = z \)

Từ các phương trình trên, ta có hệ:

\[
\begin{align*}
y &= x \quad (1) \\
z &= 3x \quad (2)
\end{align*}
\]

Giả sử \( x = 2 \), thì từ (1) và (2):

\[
y = 2 \quad \text{và} \quad z = 6
\]

Kết quả: \( x = 2, y = 2, z = 6 \).

b) Phương trình:
\[ x \text{Fe} + y \text{O}_2 \rightarrow z \text{Fe}_2\text{O}_3 \]

1. **Fe**: \( x = 2z \)
2. **O**: \( 2y = 3z \)

Từ đó ta có:

\[
\begin{align*}
y &= \frac{3}{2}z \quad (1) \\
x &= 2z \quad (2)
\end{align*}
\]

Chọn \( z = 2 \):

\[
x = 2 \times 2 = 4 \quad \text{và} \quad y = \frac{3}{2} \times 2 = 3
\]

Kết quả: \( x = 4, y = 3, z = 2 \).

### Bài 2.10: Xác định đa thức

a) Đa thức:
\[ P(x) = ax^2 + bx + 2 \]

Để biết \( P(x) \) có hai nghiệm là 1 và 2, ta sử dụng định lý Viète:

\[
\begin{align*}
1 + 2 &= -\frac{b}{a} \quad (1)\\
1 \cdot 2 &= \frac{2}{a} \quad (2)
\end{align*}
\]

Từ (1): \( 3 = -\frac{b}{a} \rightarrow b = -3a \)

Từ (2): \( 2 = \frac{2}{a} \rightarrow a = 1 \)

Thay \( a \) vào \( b \):

\[
b = -3
\]

=> Kết quả: \( P(x) = x^2 - 3x + 2\).

b) Đa thức:
\[ Q(x) = mx + n \]

Biết \( Q(-1) = 3 \) và \( Q\left(\frac{1}{2}\right) = 1 \):

1. Từ \( Q(-1) = 3 \):
\[
-m + n = 3 \quad (1)
\]

2. Từ \( Q\left(\frac{1}{2}\right) = 1 \):
\[
\frac{m}{2} + n = 1 \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ phương trình (1): \( n = m + 3 \)

Thay vào phương trình (2):

\[
\frac{m}{2} + m + 3 = 1 \\
\frac{3m}{2} = -2 \\
m = -\frac{4}{3}
\]

Thay \( m \) lại vào \( n = m + 3 \):

\[
n = -\frac{4}{3} + 3 = \frac{5}{3}
\]

Kết quả: \( Q(x) = -\frac{4}{3}x + \frac{5}{3} \).