Để giải bài toán này, chúng ta có thể áp dụng định lý đường thẳng song song trong tam giác.

1. **Hình vẽ**: Vẽ tam giác \( Axy \) với \( xAy < 90° \). Chọn các điểm theo yêu cầu của bài toán:
- \( AB = 6 \) cm
- \( BC = 9 \) cm nên \( AC = AB + BC = 6 + 9 = 15 \) cm.

2. **Tính DE**: Chúng ta biết rằng \( DE \) song song với \( BC \) nên áp dụng tỉ lệ:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{BC}
\]
Thay các giá trị vào:
\[
\frac{6}{15} = \frac{3}{BC}
\]
Do đó, từ tỉ lệ \( \frac{6}{15} = \frac{3}{9} \), cả hai bên đều giảm xuống 1/5, suy ra \( BC = 9 \) là đúng.

3. **Tính AE**: Sử dụng tỉ lệ gần giống, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{AE}
\]
Thay các giá trị vào:
\[
\frac{6}{15} = \frac{3}{AE}
\]
Giải phương trình này ta được:
\[
AE = \frac{3 \times 15}{6} = 7.5 \, cm
\]

Vậy kết quả là:
- \( AC = 15 \, cm \)
- \( AE = 7.5 \, cm \)