Chúng ta sẽ phân tích thành nhân tử từng phương trình một.

### Bài 1: \( x^2 - y^2 + 2024x = 2024y \)

Bước 1: Đưa tất cả về một phía:
\[
x^2 - y^2 + 2024x - 2024y = 0
\]

Bước 2: Nhóm lại:
\[
x^2 + 2024x - y^2 - 2024y = 0
\]

Bước 3: Sử dụng công thức hoàn thành bình phương:
\[
(x^2 + 2024x) - (y^2 + 2024y) = 0
\]
Ta có:
\[
(x + 1012)^2 - (y + 1012)^2 = 1012^2 - 1012^2 = 0
\]
Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
(x + 1012 - (y + 1012))(x + 1012 + (y + 1012)) = 0
\]
Đơn giản:
\[
(x - y)(x + y + 2024) = 0
\]

Kết quả:
\[
x - y = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + y = -2024
\]

### Bài 2: \( 4x^2 - 4x + 1 - 25y^2 \)

Bước 1: Nhóm lại:
\[
4x^2 - 4x + 1 - 25y^2 = 0
\]

Bước 2: Sử dụng công thức hoàn thành bình phương cho phần \( 4x^2 - 4x + 1 \):
\[
(2x - 1)^2 - 25y^2 = 0
\]

Bước 3: Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
((2x - 1) - 5y)((2x - 1) + 5y) = 0
\]

Kết quả:
\[
2x - 1 - 5y = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 1 + 5y = 0
\]
Từ đó ta có:
\[
x = \frac{5y + 1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-5y + 1}{2}
\]

### Bài 3: \( 3x^2y - 12xy + 15y \)

Bước 1: Nhóm lại và đưa yếu tố chung ra ngoài:
\[
3y(x^2 - 4x + 5) = 0
\]
Bước 2: Phân tích:
- Thể hiện phần còn lại qua công thức hoàn thiện bình phương:
\[
x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1
\]
Nhận thấy rằng \( (x - 2)^2 + 1 \) không có nghiệm thực.

Kết quả:
\[
3y(x-2)^2 + 3y = 0
\]
Ta có hai trường hợp:
- \( 3y = 0 \implies y = 0 \)
- \( (x - 2)^2 + 1 \neq 0 \)

Kết quả cuối cùng là:
\[
y = 0
\]

### Tóm tắt lại:
1. \( (x - y)(x + y + 2024) = 0 \)
2. \( (2x - 1 - 5y)(2x - 1 + 5y) = 0 \)
3. Chỉ có nghiệm \( y = 0 \)

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào thêm hoặc cần giải thích rõ hơn về từng bước, hãy cho mình biết nhé!