Để phân tích đa thức \((a^2+1)^2 - 4a^2\) thành các yếu tố, chúng ta có thể áp dụng quy tắc phân tích sự khác biệt của hai bình phương.

1. **Xác định dạng**:
Đa thức này có thể được viết lại dưới dạng \((x^2 - y^2)\), với \(x = (a^2 + 1)\) và \(y = 2a\). Vì vậy, ta có:
\[
(a^2 + 1)^2 - (2a)^2
\]

2. **Áp dụng công thức**:
Dựa theo công thức sự khác biệt của hai bình phương:
\[
x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
\]
Thay \(x\) và \(y\) vào công thức:
\[
= \left( (a^2 + 1) - 2a \right) \left( (a^2 + 1) + 2a \right)
\]

3. **Tiến hành giản lược**:
- Giản lược biểu thức đầu tiên:
\[
(a^2 + 1) - 2a = a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2
\]
- Giản lược biểu thức thứ hai:
\[
(a^2 + 1) + 2a = a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2
\]

4. **Kết quả cuối cùng**:
Thay hai biểu thức đã giản lược vào, ta có:
\[
(a^2+1)^2 - 4a^2 = (a - 1)^2 (a + 1)^2
\]

Vậy, đa thức \((a^2 + 1)^2 - 4a^2\) được phân tích thành các yếu tố là:
\[
(a - 1)^2 (a + 1)^2
\]