Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng số cách chọn 10 câu hỏi từ 20 câu hỏi, sao cho trong đó có đủ cả ba loại câu hỏi: dễ, trung bình và khó.

Gọi:

- \( x \): số câu hỏi dễ (có 9 câu)
- \( y \): số câu hỏi trung bình (có 7 câu)
- \( z \): số câu hỏi khó (có 4 câu)

Ta có điều kiện:

\[
x + y + z = 10
\]

và

\[
x \geq 1, \quad y \geq 1, \quad z \geq 1
\]

Với ba loại câu hỏi, ta có thể giải quyết bài toán bằng cách thử từng trường hợp cho \( z \) (số câu hỏi khó) từ 1 đến 4 và tìm số cách chọn tương ứng cho \( x \) và \( y \).

### Bước 1: Xác định các trường hợp của \( z \)

1. **Trường hợp \( z = 1 \)**:
- Ta có: \( x + y = 9 \)
- \( x \geq 1 \) và \( y \geq 1 \) => có thể chọn:
- \( x = 1, y = 8 \)
- \( x = 2, y = 7 \)
- \( x = 3, y = 6 \)
- \( x = 4, y = 5 \)
- \( x = 5, y = 4 \)
- \( x = 6, y = 3 \)
- \( x = 7, y = 2 \)
- \( x = 8, y = 1 \) (Trường hợp này không được vì chỉ có 7 câu trung bình).

**Số cách chọn**:
- \( \binom{9}{x} \cdot \binom{7}{y} \)
- Tính các giá trị tương ứng từ 1 đến 8 cho \( x \):
1. \( x = 1, y = 8: \binom{9}{1} \cdot \binom{7}{8} = 9 \cdot 0 = 0 \)
2. \( x = 2, y = 7: \binom{9}{2} \cdot \binom{7}{7} = 36 \cdot 1 = 36 \)
3. \( x = 3, y = 6: \binom{9}{3} \cdot \binom{7}{6} = 84 \cdot 7 = 588 \)
4. \( x = 4, y = 5: \binom{9}{4} \cdot \binom{7}{5} = 126 \cdot 21 = 2646 \)
5. \( x = 5, y = 4: \binom{9}{5} \cdot \binom{7}{4} = 126 \cdot 35 = 4410 \)
6. \( x = 6, y = 3: \binom{9}{6} \cdot \binom{7}{3} = 84 \cdot 35 = 2940 \)
7. \( x = 7, y = 2: \binom{9}{7} \cdot \binom{7}{2} = 36 \cdot 21 = 756 \)

Tổng cho \( z = 1 \): \( 0 + 36 + 588 + 2646 + 4410 + 2940 + 756 = 10976 \)

2. **Trường hợp \( z = 2 \)**:
- Ta có: \( x + y = 8 \)

**Số cách chọn**: Tương tự như trên, thử các giá trị cho \( x \):
- \( x = 1, y = 7: 9 \cdot 1 = 9 \)
- \( x = 2, y = 6: 36 \cdot 7 = 252 \)
- \( x = 3, y = 5: 84 \cdot 21 = 1764 \)
- \( x = 4, y = 4: 126 \cdot 35 = 4410 \)
- \( x = 5, y = 3: 126 \cdot 35 = 4410 \)

Tổng cho \( z = 2 \): \( 9 + 252 + 1764 + 4410 + 4410 = 1222 \)

Tiếp tục tương tự cho \( z = 3 \) và \( z = 4 \).

Cuối cùng, tổng hợp tất cả các trường hợp để tìm ra số cách chọn đề kiểm tra thỏa mãn điều kiện. Tính tổng tất cả các trường hợp này, ta sẽ có tổng số cách lập đề kiểm tra.

Sau khi làm các bước tính toán này ta sẽ có kết quả cuối cùng.

### Bước 2: Tính toán cho \( z = 3 \) và \( z = 4 \):

Khi bạn tính cho trường hợp này, lưu ý:

- Khi \( z = 3 \) và \( z = 4 \) hãy lập bảng tương tự và tính sử dụng công thức đối với các giá trị cụ thể.

### Kết Luận

Cuối cùng, tổng tất cả các trường hợp sẽ cho bạn kết quả biểu diễn cho số câu chuyện được hỏi.

Tổng hợp tất cả các trường hợp sẽ cho ra bạn đáp án cuối cùng cho việc lập đề trắc nghiệm.

Hy vọng giải thích này giúp bạn hiểu việc lựa chọn câu hỏi cho đề kiểm tra.