Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore và một số tính chất của tam giác vuông.

**Tam giác ABC vuông tại A:**
- AB = 3 cm
- AC = 5 cm

Trước tiên, chúng ta sẽ tính độ dài đoạn thẳng BC bằng định lý Pythagore:

\[
BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, để tính độ dài đoạn thẳng AH (đường cao), chúng ta sử dụng công thức:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{3 \cdot 5}{4} = \frac{15}{4} = 3.75 \text{ cm}
\]

- Đến đây, ta đã có độ dài AH.

**Tiếp theo, chúng ta tính các đoạn BH và CH:**
- Áp dụng định lý sinh ra từ đường cao trong tam giác vuông:

\[
BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{3^2}{4} = \frac{9}{4} = 2.25 \text{ cm}
\]

\[
CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{5^2}{4} = \frac{25}{4} = 6.25 \text{ cm}
\]

**Tóm tắt lại các độ dài:**
- AB = 3 cm
- AC = 5 cm
- BC = 4 cm
- AH = 3.75 cm
- BH = 2.25 cm
- CH = 6.25 cm

Hy vọng giải thích trên giúp bạn hiểu rõ cách giải quyết bài toán!