Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước rút gọn và tìm cực trị. Dưới đây là cách giải chi tiết.

### 1. Rút gọn

#### a. Tìm A
Biểu thức \( A = 12x + 51 + 13x + 151 \) với \( x > 0 \).

\[
A = (12x + 13x) + (51 + 151) = 25x + 202
\]

#### b. Tìm B
Biểu thức \( B = |8x + \frac{2}{3}| + 2x + \frac{1}{3} \).

Để rút gọn \( B \), chúng ta sẽ xét hai trường hợp:

- **Trường hợp 1:** \( 8x + \frac{2}{3} \geq 0 \) (tức là \( x \geq -\frac{1}{12} \))
\[
B = (8x + \frac{2}{3}) + 2x + \frac{1}{3} = 10x + 1
\]

- **Trường hợp 2:** \( 8x + \frac{2}{3} < 0 \) (tức là \( x < -\frac{1}{12} \))
\[
B = -(8x + \frac{2}{3}) + 2x + \frac{1}{3} = -8x - \frac{2}{3} + 2x + \frac{1}{3} = -6x - \frac{1}{3}
\]

### 2. Tìm giá trị nhỏ nhất

#### a. Tìm GTNN cho A
Biểu thức \( A = 25x + 202 \) là một hàm số bậc nhất. Khi \( x > 0 \), nó tăng đều, nên giá trị nhỏ nhất xảy ra tại \( x = 0 \).

\[
A_{\text{min}} = 202 \quad \text{(Khi \( x \to 0^+ \))}
\]

#### b. Tìm GTNN cho B
Đối với \( B \):

- Ở trường hợp 1 (với \( x \geq -\frac{1}{12} \)):
\[
B = 10x + 1
\]
Khi \( x = -\frac{1}{12} \):
\[
B_{\text{min}} = 10 \left(-\frac{1}{12}\right) + 1 = -\frac{10}{12} + 1 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
\]

- Ở trường hợp 2 (với \( x < -\frac{1}{12} \)):
\[
B = -6x - \frac{1}{3}
\]
Hàm này cũng là bậc nhất và có giá trị càng nhỏ khi \( x \) càng lớn về âm vô cực.

### Kết luận

- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( 202 \) khi \( x \to 0^+ \).
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( \frac{1}{6} \) tại \( x = -\frac{1}{12} \).

Hy vọng hướng dẫn này rõ ràng và dễ hiểu! Nếu cần thêm thông tin, hãy cho tôi biết!