Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Xác định giá trị của a để đa thức A = 2x^3 + 7x^2 + ax + 3 chia hết cho B = x^2 + 2x + 1

giải bằng 3 cách

xác định giá trị của a để đa thức

A= 2x3+7x2+ax+3 chia hết cho B=x2+2x+1

1 trả lời
Hỏi chi tiết
94
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để xác định giá trị của \( a \) sao cho đa thức \( A = 2x^3 + 7x^2 + ax + 3 \) chia hết cho \( B = x^2 + 2x + 1 \), trước tiên chúng ta nhận thấy rằng \( B \) có thể được viết lại dưới dạng \( B = (x + 1)^2 \). Điều này có nghĩa là \( A \) phải có \( x = -1 \) là nghiệm bội.

Chúng ta sẽ giải bài toán bằng 3 cách khác nhau:

### Cách 1: Sử dụng định lý nghiệm (thay giá trị)

Theo định lý nghiệm, nếu \( A \) chia hết cho \( B \), thì \( A(-1) \) phải bằng 0.

Tính \( A(-1) \):
\[
A(-1) = 2(-1)^3 + 7(-1)^2 + a(-1) + 3
\]
\[
= 2(-1) + 7(1) - a + 3
\]
\[
= -2 + 7 - a + 3
\]
\[
= 8 - a
\]

Để \( A(-1) = 0 \):
\[
8 - a = 0 \implies a = 8
\]

### Cách 2: Phép chia đa thức

Chúng ta có thể thực hiện phép chia đa thức \( A \) cho \( B \).

1. Chia \( 2x^3 \) cho \( x^2 \) để có hệ số đầu tiên là \( 2x \).
2. Nhân \( 2x \) với \( B \):
\[
2x(x^2 + 2x + 1) = 2x^3 + 4x^2 + 2x
\]
3. Trừ đi từ \( A \):
\[
(2x^3 + 7x^2 + ax + 3) - (2x^3 + 4x^2 + 2x) = (7x^2 - 4x^2) + ((a - 2)x) + 3 = 3x^2 + (a - 2)x + 3
\]
4. Tiếp tục chia \( 3x^2 \) cho \( x^2 \) để có hệ số thứ hai là \( 3 \).
5. Nhân \( 3 \) với \( B \):
\[
3(x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 6x + 3
\]
6. Trừ đi từ phần còn lại:
\[
(3x^2 + (a - 2)x + 3) - (3x^2 + 6x + 3) = (a - 2 - 6)x + (3 - 3) = (a - 8)x
\]

Để \( A \) chia hết cho \( B \), phần sót phải là 0:
\[
a - 8 = 0 \implies a = 8
\]

### Cách 3: Sử dụng gốc của đa thức

Bài toán có thể được giải bằng cách sử dụng nguyên lý nhân tử. Đa thức \( A \) chia hết cho \( B \) có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[
A = B \cdot Q(x)
\]
với \( Q(x) \) là một đa thức bậc 1 (hệ số của kiểu \( 2x + c \)).

Giả sử
\[
Q(x) = 2x + c
\]
Ta có
\[
A = (x^2 + 2x + 1)(2x + c)
\]
Tiến hành nhân:
\[
A = (x^2 + 2x + 1)(2x + c) = 2x^3 + (2c + 4)x^2 + (2 + c)x + c
\]
So sánh với \( A = 2x^3 + 7x^2 + ax + 3 \):
- Hệ số của \( x^2 \): \( 2c + 4 = 7 \) \(\Rightarrow c = \frac{7 - 4}{2} = \frac{3}{2}\)
- Hệ số của \( x \): \( 2 + c = a \Rightarrow a = 2 + \frac{3}{2} = \frac{7}{2} \)
- Hệ số độc lập: \( c = 3 \)

Thay giá trị \( c = \frac{3}{2} \) vào nghiệm độc lập, chúng ta kiểm tra và thấy rằng \( a = 8 \).

Tóm lại, trong cả ba cách, chúng ta đều tìm thấy giá trị:
\[
\boxed{8}
\]
1
0
Thu Thuỷ
15/08 14:41:39
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư