Cho hai số x, y thoả mãn đồng thời \(x^3 - x^2 + x - 5 = 0\) và \(y^3 - 2y^2 + 2y + 4 = 0\). Tính tổng \(x + y\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm nghiệm của hệ phương trình:

1. \( x^3 - x^2 + x - 5 = 0 \)
2. \( y^3 - 2y^2 + 2y + 4 = 0 \)

### Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình đầu tiên

Xét phương trình \( x^3 - x^2 + x - 5 = 0 \).
Ta thử một số giá trị:

- Với \( x = 2 \):
\[
2^3 - 2^2 + 2 - 5 = 8 - 4 + 2 - 5 = 1 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = 3 \):
\[
3^3 - 3^2 + 3 - 5 = 27 - 9 + 3 - 5 = 16 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = 1 \):
\[
1^3 - 1^2 + 1 - 5 = 1 - 1 + 1 - 5 = -4 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = 0 \):
\[
0 - 0 + 0 - 5 = -5 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 - (-1)^2 + (-1) - 5 = -1 - 1 - 1 - 5 = -8 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Sau khi thử nghiệm, cuối cùng thử với \( x = 2 \) lại cho 1. Chúng ta có thể dùng phương pháp tìm kiếm như Newton hoặc đồ thị để xác định nghiệm.

Ta có thể giải phương trình này khi đã tìm ra nghiệm.

### Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình thứ hai

Tiếp tục với phương trình \( y^3 - 2y^2 + 2y + 4 = 0 \).
Ta cũng thử một số giá trị:

- Với \( y = 2 \):
\[
2^3 - 2 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 + 4 = 8 - 8 + 4 + 4 = 8 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( y = -1 \):
\[
(-1)^3 - 2 \cdot (-1)^2 + 2 \cdot (-1) + 4 = -1 - 2 - 2 + 4 = -1 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Sau khi kiểm tra, nghiệm có thể nằm trong khoảng giữa. Tiếp tục giải tới khi tìm được nghiệm cụ thể cho \(y\).

### Tìm tổng \( x + y \)

Khi đã có nghiệm \( x \) và \( y \), tính tổng:

\[
x + y
\]

Nếu nghiệm không trong khoảng trên, tiếp tục kiểm tra khác.

Với những bước thử nghiệm cụ thể như trên, bạn có thể cho ra nghiệm cho mỗi \( x \) và \( y \). Thông thường, tổng sẽ là một số nguyên mà các nghiệm này cộng lại. Nếu bạn không tìm được nghiệm, có thể sử dụng phương pháp số học hoặc bẻ gãy phương trình để tìm gần hơn các nghiệm.

### Kết luận

Khi đạt được các nghiệm cụ thể cho \( x \) và \( y \), bạn sẽ tính được tổng. Nếu không thể tìm ra nghiệm chính xác, có thể thử nghiệm gần nhất từ các giá trị như 0, 1, 2, ... hoặc các giá trị âm cho tới khi hội tụ ra nghiệm.