Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán, ta cần lập phương trình liên quan đến chuyển động của xe máy và ô tô.

1. **Đặt biến**: Gọi quãng đường từ A đến B (AB) là \( d \) (km).

2. **Xe máy**:
- Vận tốc: 50 km/h.
- Thời gian xe máy đi trước khi xe ô tô xuất phát = 40 phút = \( \frac{40}{60} \) giờ = \( \frac{2}{3} \) giờ.
- Quãng đường xe máy đi được trước khi gặp ô tô:
\[
d_{xe\_máy} = 50 \times \frac{2}{3} = \frac{100}{3} \text{ km}
\]

3. **Ô tô**:
- Vận tốc: 60 km/h.
- Khi ô tô xuất phát từ B, xe máy đã đi được \( \frac{100}{3} \) km.

4. **Khoảng cách giữa xe máy và ô tô khi ô tô xuất phát**:
- Quãng đường còn lại của xe máy:
\[
d - \frac{100}{3} \text{ km}
\]
- Quãng đường xe ô tô sẽ đi để gặp xe máy là toàn bộ quãng đường \( d \).

5. **Thời gian gặp nhau**:
- Gọi \( t \) là thời gian (giờ) để xe ô tô gặp xe máy sau khi xe ô tô xuất phát.
- Thời gian xe máy đi từ lúc ô tô xuất phát cho đến khi gặp:
\[
t + \frac{2}{3} \text{ giờ}
\]

6. **Quá trình di chuyển**:
- Quãng đường xe máy đi trong thời gian \( t + \frac{2}{3} \):
\[
50 \left( t + \frac{2}{3} \right) = 50t + \frac{100}{3} \text{ km}
\]
- Quãng đường xe ô tô đi trong thời gian \( t \):
\[
60t \text{ km}
\]

7. **Thiết lập phương trình**:
- Khi hai xe gặp nhau, quãng đường xe máy và ô tô đi bằng nhau:
\[
50t + \frac{100}{3} = d - 60t
\]

- Thay \( d = 50t + \frac{100}{3} + 60t \):
\[
d = 110t + \frac{100}{3}
\]

8. **Quãng đường AB**:
Do 2 xe gặp nhau tại chính giữa quãng đường, tức là cả hai xe đã đi được bằng nhau, vì vậy ta có:
\[
50t + \frac{100}{3} = 60t
\]
Giải phương trình trên:
\[
50t + \frac{100}{3} = 60t \quad \Rightarrow \quad 10t = \frac{100}{3} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{10}{3} \text{ giờ}
\]

9. **Tính quãng đường AB**:
Thay \( t \) vào công thức tính độ dài quãng đường:
\[
d = 110 \times \frac{10}{3} + \frac{100}{3} = \frac{1100}{3} + \frac{100}{3} = \frac{1200}{3} = 400 \text{ km}
\]

Vậy quãng đường AB là **400 km**.