Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán này, ta sẽ lập phương trình dựa trên thông tin đã cho.

1. **Đặt các biến**:

- Gọi quãng đường từ A đến B là \( d \) (km).
- Thời gian xe máy đi từ A đến điểm gặp nhau là \( t \) (giờ).
- Vận tốc xe máy là \( 50 \) km/h.
- Vận tốc ô tô là \( 60 \) km/h.
- Ô tô xuất phát từ B sau 40 phút (hay \( \frac{2}{3} \) giờ).

2. **Thời gian đi của xe máy đến điểm gặp**:

Xe máy đi từ A đến điểm gặp trong thời gian \( t \):

\[
d_{\text{xe máy}} = 50t
\]

3. **Thời gian đi của ô tô**:

Ô tô xuất phát 40 phút (hay \( \frac{2}{3} \) giờ) sau xe máy, nên thời gian ô tô đi đến điểm gặp là:

\[
t_{\text{ô tô}} = t - \frac{2}{3}
\]

Quãng đường ô tô đi được là:

\[
d_{\text{ô tô}} = 60 \left(t - \frac{2}{3}\right)
\]

4. **Điều kiện quãng đường**:

Khi hai xe gặp nhau tại giữa quãng đường AB, quãng đường đi của xe máy và ô tô cộng lại sẽ bằng quãng đường AB:

\[
50t + 60\left(t - \frac{2}{3}\right) = d
\]

5. **Vì hai xe gặp nhau tại chính giữa quãng đường, ta có:**

\[
50t = 60\left(t - \frac{2}{3}\right)
\]

6. **Giải phương trình**:

Mở rộng và giải phương trình:

\[
50t = 60t - 40
\]

\[
40 = 60t - 50t
\]

\[
40 = 10t \implies t = 4 \text{ (giờ)}
\]

7. **Tính quãng đường AB**:

Thay \( t \) vào công thức tính quãng đường của xe máy:

\[
d = 50t = 50 \times 4 = 200 \text{ km}
\]

Vậy quãng đường từ A đến B là:

\[
\boxed{200 \text{ km}}
\]