Chứng minh rằng (d) cắt (O) tại hai điểm B và C phân biệt

Để chứng minh rằng đường thẳng \( (d) \) cắt đường tròn \((O)\) tại hai điểm phân biệt \(B\) và \(C\), ta có thể thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh rằng \( (d) \) cắt \((O)\) tại hai điểm \(B\) và \(C\) phân biệt

1. **Đặt các thông số**:
- Gọi \((O)\) là đường tròn tâm \(O\) và bán kính \(R = 5 \text{ cm}\).
- Đường thẳng \( (d) \) cách điểm \(O\) một khoảng \(3 \text{ cm}\).

2. **Xét khoảng cách giữa đường thẳng và tâm đường tròn**:
- Gọi \(d_O\) là khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \( (d) \). Ta có \(d_O = 3 \text{ cm} < R = 5 \text{ cm}\).

3. **Sử dụng định lý về vị trí của đường thẳng với đường tròn**:
- Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính, đường thẳng sẽ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

4. **Kết luận**:
- Vì \(d_O < R\), đường thẳng \( (d) \) cắt đường tròn \((O)\) tại hai điểm khác nhau \(B\) và \(C\).

### b) Tính độ dài đoạn \(BC\)

1. **Sử dụng công thức:**
- Độ dài đoạn \(BC\) có thể tính bằng công thức sau:
\[
BC = 2 \sqrt{R^2 - d_O^2}
\]
trong đó \(R\) là bán kính của đường tròn, và \(d_O\) là khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \( (d) \).

2. **Thay các giá trị vào công thức:**
\[
BC = 2 \sqrt{5^2 - 3^2} = 2 \sqrt{25 - 9} = 2 \sqrt{16} = 2 \times 4 = 8 \text{ cm}
\]

### Kết luận
- Đoạn \(BC\) có độ dài là \(8 \text{ cm}\).