Một đoàn xe vận tải đủ định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển 60 tấn hàng

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Giả định số lượng xe ban đầu là \( x \)**.
2. **Khối lượng mỗi xe**: Giả sử mỗi xe có khả năng chở \( y \) tấn hàng.
3. **Tính toán**:
- Ban đầu, tổng khối lượng hàng mà đoàn xe có thể chở là \( xy = 60 \) tấn.
- Khi thêm 25 tấn hàng, tổng khối lượng cần chở là \( 60 + 25 = 85 \) tấn.
- Số lượng xe mới sẽ là \( x + 1 \) (do thêm 1 xe) và mỗi xe chở thêm 2 tấn hàng, tức là mỗi xe chở \( y + 2 \) tấn.
- Tổng khối lượng hàng mà các xe mới có thể chở là \( (x + 1)(y + 2) \) tấn.

4. **Thiết lập phương trình**:
\[
(x + 1)(y + 2) = 85
\]

5. **Giải hệ phương trình**:
- Từ phương trình đầu tiên: \( xy = 60 \)
- Thay \( y \) từ phương trình này vào phương trình thứ hai để tìm \( x \) và \( y \).

Bắt đầu giải:

Từ \( xy = 60 \), ta có:
\[
y = \frac{60}{x}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
(x + 1) \left(\frac{60}{x} + 2\right) = 85
\]

Mở rộng và giải phương trình này:
\[
(x + 1) \left(\frac{60 + 2x}{x}\right) = 85
\]
\[
\frac{(x + 1)(60 + 2x)}{x} = 85
\]
\[
(x + 1)(60 + 2x) = 85x
\]

Tiếp tục giải:
\[
60x + 60 + 2x^2 + 2x = 85x
\]
\[
2x^2 - 23x + 60 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 60}}{2 \cdot 2}
\]

Tính toán:
\[
= \frac{23 \pm \sqrt{529 - 480}}{4} = \frac{23 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{23 \pm 7}{4}
\]
\[
x_1 = \frac{30}{4} = 7.5 \text{ (không hợp lệ)}
\]
\[
x_2 = \frac{16}{4} = 4
\]

Vậy số xe ban đầu là 4.

Do đó, mỗi xe sẽ chở:
\[
y = \frac{60}{4} = 15 \text{ tấn}
\]

**Kết luận**: Đoàn xe ban đầu có 4 xe, mỗi xe chở 15 tấn hàng.