Để giải các bất phương trình sau, ta sẽ làm từng bước cho mỗi bất phương trình.

### Bất phương trình 1:
\[
\frac{x-6}{3} \leq \frac{2x+1}{4}
\]

**Bước 1:** Kéo tất cả về cùng một phía:
\[
\frac{x-6}{3} - \frac{2x+1}{4} \leq 0
\]

**Bước 2:** Tìm mẫu chung:
- Mẫu chung là 12, ta có:
\[
\frac{4(x-6)}{12} - \frac{3(2x+1)}{12} \leq 0
\]

**Bước 3:** Giải bất phương trình:
\[
\frac{4x - 24 - 6x - 3}{12} \leq 0
\]
\[
\frac{-2x - 27}{12} \leq 0
\]

**Bước 4:** Nhân cả hai bên với -12 (đảo chiều dấu):
\[
-2x - 27 \geq 0 \implies -2x \geq 27 \implies x \leq -\frac{27}{2}
\]

### Bất phương trình 2:
\[
\frac{4x-5}{3} \geq \frac{7-x}{5}
\]

**Bước 1:** Kéo tất cả về cùng một phía:
\[
\frac{4x-5}{3} - \frac{7-x}{5} \geq 0
\]

**Bước 2:** Tìm mẫu chung:
- Mẫu chung là 15:
\[
\frac{5(4x-5)}{15} - \frac{3(7-x)}{15} \geq 0
\]

**Bước 3:** Giải bất phương trình:
\[
\frac{20x - 25 - 21 + 3x}{15} \geq 0
\]
\[
\frac{23x - 46}{15} \geq 0
\]

**Bước 4:** Nhân cả hai bên với 15:
\[
23x - 46 \geq 0 \implies 23x \geq 46 \implies x \geq 2
\]

### Bất phương trình 3:
\[
\frac{2x-3}{2} < \frac{1-3x}{-5}
\]

**Bước 1:** Đảo chiều bất phương trình:
\[
\frac{2x-3}{2} > \frac{1-3x}{5}
\]

**Bước 2:** Kéo tất cả về cùng một phía:
\[
\frac{2x-3}{2} - \frac{1-3x}{5} > 0
\]

**Bước 3:** Tìm mẫu chung:
- Mẫu chung là 10:
\[
\frac{5(2x-3)}{10} - \frac{2(1-3x)}{10} > 0
\]

**Bước 4:** Giải bất phương trình:
\[
\frac{10x - 15 - 2 + 6x}{10} > 0
\]
\[
\frac{16x - 17}{10} > 0
\]

**Bước 5:** Nhân cả hai bên với 10:
\[
16x - 17 > 0 \implies 16x > 17 \implies x > \frac{17}{16}
\]

### Kết quả:
1. \( x \leq -\frac{27}{2} \)
2. \( x \geq 2 \)
3. \( x > \frac{17}{16} \)