Để tính số đo các cung nhỏ và cung lớn của dây \( AB \) trong các trường hợp cho trước, ta sử dụng định lý liên quan đến dây cung và bán kính của đường tròn.

1. **Công thức cần thiết:**
- Gọi \( R \) là bán kính của đường tròn và \( d \) là độ dài của dây \( AB \).
- Cung nhỏ \( AB \) được tính bằng công thức:
\[
\text{số đo cung nhỏ} = 2 \cdot \arccos\left(\frac{d}{2R}\right)
\]
- Cung lớn sẽ được tính bằng:
\[
\text{số đo cung lớn} = 2\pi - \text{số đo cung nhỏ}
\]

2. **Trường hợp a)** \( AB = R\sqrt{2} \)

Điều kiện: \( R\sqrt{2} \leq 2R \) (tức là \( \sqrt{2} \leq 2 \), điều này đúng).

Áp dụng công thức tính số đo cung nhỏ:
\[
\text{số đo cung nhỏ} = 2 \cdot \arccos\left(\frac{R\sqrt{2}}{2R}\right) = 2 \cdot \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 2 \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}
\]

Vậy số đo cung lớn:
\[
\text{số đo cung lớn} = 2\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}
\]

3. **Trường hợp b)** \( AB = R\sqrt{3} \)

Điều kiện: \( R\sqrt{3} \leq 2R \) (tức là \( \sqrt{3} \leq 2 \), điều này cũng đúng).

Áp dụng công thức:
\[
\text{số đo cung nhỏ} = 2 \cdot \arccos\left(\frac{R\sqrt{3}}{2R}\right) = 2 \cdot \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}
\]

Vậy số đo cung lớn:
\[
\text{số đo cung lớn} = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}
\]

**Tóm tắt:**
- Trường hợp a) \( AB = R\sqrt{2} \):
- Số đo cung nhỏ: \( \frac{\pi}{2} \)
- Số đo cung lớn: \( \frac{3\pi}{2} \)

- Trường hợp b) \( AB = R\sqrt{3} \):
- Số đo cung nhỏ: \( \frac{\pi}{3} \)
- Số đo cung lớn: \( \frac{5\pi}{3} \)