Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, K là điểm thuộc trung điểm CD và AB

Trong hình bình hành ABCD, ta có các điểm E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. Để chứng minh rằng M, E, K là ba điểm thẳng hàng, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành.

### Giải:

1. **Chứng minh M, E, K thẳng hàng:**
- Vì E là trung điểm của CD và K là trung điểm của AB, nên đoạn EK sẽ song song với cạnh AD và BC.
- Theo tính chất hình bình hành, các cạnh đối diện song song và bằng nhau.
- Do đó, đoạn thẳng MK cũng song song với AD và BC.
- Vậy M, E, K là ba điểm thẳng hàng.

2. **Chứng minh AMCN là hình bình hành:**
- Từ các điểm trung gian M và N, ta thấy AM và CN lần lượt là các đoạn thẳng nối giữa các trung điểm.
- Vì M là trung điểm của AC và N là trung điểm của BD, độ dài AM = MC và CN = NA.
- Do đó, AMCN có các cạnh đối diện bằng nhau và song song, nên AMCN là hình bình hành.

3. **Chứng minh DE = BF:**
- Tương tự, D và E là hai điểm trên cạnh CD, và F và B là hai điểm trên cạnh AB.
- Vì E và K là trung điểm, nên DE = EF.
- Hơn nữa, theo tính chất hình bình hành, các đoạn này có cùng độ dài.

Kết lại, chúng ta đã chứng minh xong yêu cầu của bài toán.