Chứng minh rằng : Tam giác HAE cân tại H

Để chứng minh các điều cần thiết, hãy đi từng phần một.

### a) Chứng minh rằng tam giác HAE cân tại H

1. **Xét các điểm:** Gọi H là chân đường cao từ A xuống BC, D là điểm đối xứng của B qua H.
2. **Tính chất điểm đối xứng:** Khi D là điểm đối xứng của B qua H, ta có \( AH = HD \) và \( BH = BH \).
3. **Tam giác HAE:** Xét tam giác HAE.
- Ta có \( AH \) là đoạn thẳng từ A tới H và \( HD = AH \) vì D là điểm đối xứng của B qua H.
- Tam giác HAE có HA = HD = AH.
4. **Kết luận:** Do đó \( HA = HE \) và \( AE = AD \) (vì DE // AB, việc này cho biết E là điểm trên AB), điều này cho thấy tam giác HAE là tam giác cân tại H.

### b) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

1. **Xét tam giác CDE:** Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE đi qua 3 điểm C, D, E.
2. **Xét góc:** Ta cần chứng minh rằng góc \( HEA \) bằng với góc \( HDC \).
3. **Sử dụng tính chất đường cao:** Do tam giác ABC vuông tại A, \( AH \) vuông góc với BC.
4. **Tính chất đường chéo:** E là điểm trên AB, và DE // AB => góc HDE = góc HAE.
5. **Áp dụng định lý về góc:** Vì DE // AB, do đó tan giác HAE và HDC có các góc tương ứng chéo nhau.
6. **Kết luận:** Do đó, HE là tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE, bởi theo định lý tiếp tuyến, nếu một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng nối từ điểm tiếp xúc đến tâm của đường tròn, thì đoạn thẳng đó là tiếp tuyến.

Thông qua những luận cứ này, ta đã hoàn thành việc chứng minh cho cả hai phần a và b.