Để giải phương trình lượng giác

\[
\sin\left(3x - \frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6} - x\right),
\]

chúng ta dùng tính chất của hàm sin:

\[
\sin A = \sin B \implies A = B + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad A = \pi - B + 2k\pi \text{ (với } k \in \mathbb{Z}\text{)}.
\]

Áp dụng vào phương trình trên, ta có hai trường hợp:

**Trường hợp 1:**
\[
3x - \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{6} - x + 2k\pi.
\]

Giải phương trình này:
\[
3x + x = \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{4} + 2k\pi,
\]
\[
4x = \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{4} + 2k\pi.
\]

Tính tổng:
\[
\frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + \frac{9\pi}{12} = \frac{2\pi}{12} + \frac{9\pi}{12} = \frac{11\pi}{12}.
\]

Vậy:
\[
4x = \frac{11\pi}{12} + 2k\pi \implies x = \frac{11\pi}{48} + \frac{k\pi}{2}.
\]

**Trường hợp 2:**
\[
3x - \frac{3\pi}{4} = \pi - \left(\frac{\pi}{6} - x\right) + 2k\pi.
\]

Giải phương trình này:
\[
3x - \frac{3\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{6} + x + 2k\pi,
\]
\[
3x - x = \pi - \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{4} + 2k\pi.
\]

Tính:
\[
\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6},
\]
\[
\frac{5\pi}{6} + \frac{3\pi}{4} = \frac{5\pi}{6} + \frac{9\pi}{12} = \frac{10\pi}{12} + \frac{9\pi}{12} = \frac{19\pi}{12}.
\]

Vậy:
\[
2x = \frac{19\pi}{12} + 2k\pi \implies x = \frac{19\pi}{24} + k\pi.
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
x = \frac{11\pi}{48} + \frac{k\pi}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{19\pi}{24} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}).
\]