Để giải phương trình lượng giác:

\[
\cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = 0
\]

ta sẽ biến đổi từng thành phần một.

**Bước 1: Sử dụng công thức lượng giác cho sin và cos**

Đầu tiên, ta có thể viết lại \(\sin\) theo cos bằng công thức:

\[
\sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos(x) - \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin(x)
\]

Biết rằng \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) và \(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\):

\[
\sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\cos(x) - \frac{1}{2}\sin(x)
\]

**Bước 2: Thay vào phương trình**

Giờ ta thay vào phương trình:

\[
\cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(x) - \frac{1}{2}\sin(x)\right) = 0
\]

**Bước 3: Giải phương trình**

Ta có thể giải riêng từng phần. Xét \(\cos(2x - \frac{\pi}{4})\) bằng công thức cosine:

\[
\cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) = \cos(2x)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \sin(2x)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)
\]

Với \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[
\cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos(2x) + \sin(2x))
\]

Gọi \(t = \cos(2x) + \sin(2x)\). Phương trình của ta trở thành:

\[
\frac{\sqrt{2}}{2}t + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos(x) - \frac{1}{2}\sin(x) = 0
\]

**Bước 4: Tạo hệ phương trình**

Giải hai phương trình:

1. \(\frac{\sqrt{2}}{2}t + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos(x) - \frac{1}{2}\sin(x) = 0\)
2. \(t = \cos(2x) + \sin(2x)\)

Nếu giải xong cho cos và sin, ta sẽ tìm được x.

**Bước 5: Giải tìm x**

Sử dụng các phương pháp đại số và giao hoán trong phương trình lượng giác cuối cùng sẽ cho ra các nghiệm của x trong khoảng \([0, 2\pi)\).

Sau khi bạn tính toán sẽ có các giá trị phù hợp cho x sẽ giúp hoàn thiện lời giải cho phương trình.