Để giải bài toán này, chúng ta có thể tiến hành từng bước như sau:

### a. Tính BH, AB và BC
Trong tam giác vuông ABC tại B, theo định nghĩa đường cao, ta có:
- \( AH \) là độ dài đường cao từ A xuống BC.
- \( CH \) là độ dài từ C xuống AB.

Sử dụng công thức chu vi và diện tích của tam giác vuông:
1. S = \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC\)
2. S = \(\frac{1}{2} \cdot BH \cdot AC\)

Vì hai cách tính diện tích này là bằng nhau, ta có thể tạo ra các phương trình từ đó.

### b. Từ H kẻ HE ⊥ BC
Theo định lý Pythagore, trong tam giác AHB:
- \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)
- \( BC^2 = BH^2 + CH^2 \)

### c. Trung tuyến BM của △ABC
BM là trung tuyến nối đỉnh B với trung điểm M của AC. Tính độ dài BM bằng công thức trung tuyến trong tam giác.

### d. Phân giác AC tại D
Để chứng minh rằng \(\frac{1}{BA} + \frac{1}{BC} = \sqrt{2}\cdot \frac{1}{BD}\):

- Sử dụng định lý phân giác trong tam giác để thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh.

### Thực hiện các phép tính
Tiến hành tính toán cụ thể với các thông số đã cho: \(AH = 9 \text{ cm}\) và \(CH = 16 \text{ cm}\).

Nếu bạn cần giải cụ thể từng bước hơn về các tỉ lệ và phép tính chi tiết, hãy cho tôi biết!