Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức hình học cơ bản về đường tròn và định lý Pythagore.

### a) Tính khoảng cách OA

1. **Thông tin đã cho**:
- Bán kính đường tròn \( r = 25 \) cm.
- Độ dài dây \( MN = 40 \) cm.

2. **Tính khoảng cách OA**:
- Gọi \( A \) là trung điểm của dây \( MN \).
- Vì \( A \) là trung điểm nên \( MA = \frac{MN}{2} = \frac{40}{2} = 20 \) cm.

3. **Sử dụng định lý Pythagore** trong tam giác vuông \( OMA \):
- \( OA^2 + MA^2 = OM^2 \).
- Với \( OM = r = 25 \) cm và \( MA = 20 \) cm, ta có:
\[
OA^2 + 20^2 = 25^2
\]
\[
OA^2 + 400 = 625
\]
\[
OA^2 = 625 - 400 = 225
\]
\[
OA = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

### b) Tính số đo góc MON

1. **Sử dụng định lý Sin** trong tam giác \( OMA \):
- Xác định độ dài các cạnh và góc:
- Trong tam giác vuông \( OMA \):
- \( OM \) là cạnh huyền, \( OA \) là cạnh kề và \( MA \) là cạnh đối.

2. **Áp dụng công thức**:
\[
\sin(MOA) = \frac{MA}{OM} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}
\]

3. **Tìm số đo góc** \( MOA \):
\[
MOA = \arcsin\left(\frac{4}{5}\right) \approx 53.13^\circ
\]

4. **Số đo góc MON**:
\[
MON = 2 \times MOA \approx 2 \times 53.13 \approx 106.26^\circ
\]
Làm tròn đến độ, ta có:
\[
MON \approx 106^\circ
\]

### Kết quả:
- a) Khoảng cách \( OA = 15 \) cm.
- b) Số đo góc \( MON \approx 106^\circ \).